高校数学問題集 高校数学の問題

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18 3月, 2021

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1たとえば、Qを固定したときを考えてみる。OAに関してCと対称な点をEとすると、PC=PEなのでQP+PC=QP+PEとなる。QP+PEが最小になるのは、Q,P,Eが一直線上になるときまた、Pを固定したときを考えると、OBに関してCと対称な点をFとすると、QC=QFなのでPQ+QFが最小になるのは、P,Q,Fが一直線上になるとき以上を踏まえると、PとQが移動するとき、CP+PQ+QC=EP+PQ+QFとなり、EP+PQ+QFが最小になるのは、E,P,Q,Fが一直線上になるとき。∠EOA=∠AOC、∠COB=∠BOFなので、∠COF=2θ余弦定理よりEF^2=OE^2+OF^2-2OE*OFcos2θ=r^2+r^2-2r^2cos2θ=2r^2-2r^2cos2θEF=√2r^2-2r^2cos2θ=r√2-2cos2θこれがCP+PQ+QCの最小値2Dが半径aの円周上の点だと考えると、1と同様に考えることができるので、DP+PQ+QDの最小値はa√2-2cos2θ32の結果より、aが最小のとき、DP+PQ+QDの値が最小になることが判る。aが最小になるのは、DがABの中点のとき。DがABの中点のときOD=OAcosθ/2=rcosθ/2なので、DP+PQ+QDの最小値はrcosθ/2√2-2cos2θ

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